Introdução ao Cálculo Algébrico - As Expressões Algébricas ou Literais

by Roberto M.

Na aula anterior falamos sobre as Sentenças Matemáticas. Lá aprendemos os conceitos de Sentenças Falsas ou Verdadeiras e Sentenças Abertas ou Fechadas.

Vimos também o que são as variáveis das Sentenças e como Resolver uma sentença matemática aberta.

Dando sequência a esse assunto, hoje vamos falar sobre Expressões Algébricas. 

Vamos lá:

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS OU LITERAIS

Expressão algébrica ou literal é uma expressão matemática que contém números e letras, ou somente letras, ou somente números, além dos sinais de operações.

Exemplos:

324        

é uma expressão algébrica

xyz        

é uma expressão algébrica

8a²b    

é uma expressão algébrica

3x + 2y 

é uma expressão algébrica

8a²b + 3x - 324 

é uma expressão algébrica

Note que uma expressão algébrica pode ser formada por um, dois ou mais termos.

TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO

Conforme vimos nos exemplos acima, uma expressão algébrica pode ser formada por uma, duas ou mais parcelas.

Cada parcela de uma expressão algébrica é denominada de Termo Algébrico ou Monômio.

Em um Monômio destacamos duas partes:

1- Uma parte numérica (constante) chamada de Coeficiente Numérico do termo algébrico

2- Uma parte literal (variável) que corresponde a uma letra ou ao produto de letras, inclusive expoentes.

Exemplos:

324 

só tem o coeficiente numérico

xyz 

só tem a parte literal

8a²b 

tem o coeficiente numérico: 8 e também a parte literal: a²b

Como podemos ver, em cada um destes exemplos temos multiplicação e potenciação de números e letras. Podemos dizer que todos representam produtos. Neles não há adições com variáveis, nem subtrações, nem divisão por variável. 

São exatamente expressões como essas que chamamos de Termos ou Monômios.

Note que um monômio pode ser composto por constantes, variáveis, expoentes, mas nunca poderá haver divisões por variável.

Exemplos:

2x 

é um monômio

2 / x 

não é um monômio

Atenção:

1 - Números (expressões numéricas) como 324 são monômios.

2 - O número 0 (zero) é chamado de monômio nulo.

3 - Qualquer monômio de coeficiente zero é nulo: 0x=0 ou 0xy²=0

O QUE É UM POLINÔMIO?

Vimos no item anterior o que vem a ser um MONÔMIO.

Então, quando uma expressão tiver um só termo, ela será denominada Monômio.

Exemplos:

5x²y 

é um monômio

6xyz 

é um monômio

Quando uma expressão se apresentar como a soma algébrica de vários monômios, essa expressão será denominada POLINÔMIO.

Um polinômio poderá ser composto por dois, três ou mais monômios.

Os polinômios formados por até três termos recebem nomes especiais.

1 termo - monômio

2 termos - binômio

3 termos - trinômio

Os polinômios com mais de três termos não têm nomes especiais.

Exemplos:

4x + 8yz 

é um polinômio de 2 termos, ou seja, um binômio

2x + 3 

é um polinômio de 2 termos, ou seja, um binômio

3y - 2xy + 5x²y 

é um polinômio de 3 termos, ou seja, um trinômio

3y - 2xy + 5x²y + 5xy² - 4x 

é simplesmente um polinômio de 5 termos

TERMOS ALGÉBRICOS OU MONÔMIOS SEMELHANTES

Dois termos que têm partes literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes.

São termos semelhantes, por exemplo:

53 e 45

 8a e -5a

3x e 9x

2ab² e 22ab²

-2xy e 5yx 

Não são termos semelhantes, por exemplo:

2 e 2x

8m e 5m²

2a²b e 3ab²

SOMA ALGÉBRICA DE TERMOS SEMELHANTES

Quando um polinômio apresentar termos semelhantes, eles podem ser adicionados ficando reduzidos a um só termo.

Para adicionar algebricamente expressões que possuam a mesma parte literal, ou seja, para somar monômios semelhantes, devemos somar os coeficientes e conservar a parte literal.

Exemplos:

5x + 7x = 12x

8ab² - 5ab² = 3ab²   

SUBSTITUIÇÃO EM ÁLGEBRA

Na Álgebra, Substituição significa colocar números no lugar das letras em uma expressão algébrica.

VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Valor numérico é o resultado das operações efetuadas em uma expressão algébrica, após a substituição das variáveis por números.

Exemplo:

Se tivermos a expressão algébrica x + y

Admitindo que x = 3 e y = 5 , podemos determinar o valor numérico substituindo as variáveis ‘x’ e ‘y’ por 3 e 5 respectivamente. 

Assim:

x + y = 3 + 5 = 8

Desse modo obtivemos o Valor Numérico da expressão.

x + y = 8 

Na próxima aula falaremos sobre ‘O que são Equações’ acompanhem:

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